นิยาม สำหรับทุกๆ a , bเป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง a ≠ 0ในกรณีที่ a เป็นตัวหารที่ลงตัวหรือ แฟกเตอร์ ของ b เราอาจกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า
a หาร b ได้ลงตัว
b หารด้วย a ได้ลงตัว
b เป็น multiple ของ a
สัญลักษณ์ที่ใช้เขียนแทน ” a เป็นตัวหารที่ลงตัวของb “ เรานิยมเขียนแทนด้วย a | b และในกรณีที่ a ไม่เป็นตัวหารที่ลงตัวของ b เราเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a \/ b
จะสังเกตว่าจากนิยาม ตัวหารที่ลงตัวจะต้องไม่เท่ากับ 0 เสมอ ดังตัวอย่าง ถ้าเราเขียนว่า
x | y เป็นที่เข้าใจกันว่า x ≠ 0
ทฤษฎี ให้ a , c และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จะได้
1. ถ้า a | b และ a | c แล้ว a | (b + c)
2. ถ้า a | b แล้ว a | bc สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ
3. ถ้า a | b และ b | c แล้ว a | c
พิสูจน์ 1.
สมมุติให้ a | b และ a | c
ดังนั้นจากนิยามของการหารลงตัวจะได้ว่ามีจำนวน s และ t ซึ่งทำให้ b= as และ c = at
b + c = as + at = a (s + t)
นั่นคือ a | (b + c)
ข้อ 2 และ 3 ให้เป็นแบบฝึกหัด
นิยาม ให้ p เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ซึ่ง p > 1 จะเรียกว่าจำนวนเฉพาะ(prime)ก็ต่อเมื่อแฟกเตอร์ของ p คือ 1 และ p เท่านั้น และจะเรียกจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และไม่เป็นจำนวนเฉพาะว่า composite
ตัวอย่าง 7 เป็นจำนวนเฉพาะ
9 เป็น composite เนื่องจากหารด้วย 3 ลงตัว
ขอขอบคุณ staff.buu.ac.th/~seree/310213/chap05.doc
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น