ตัวหารร่วมมาก
นิยาม กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็ม , a ≠oหรือ b ≠o , ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม., greatesr common division : gcd )ของ a และ b คือจำนวนเต็มบวก d จำนวนเดียวเท่านั้นที่ใหญ่ที่สุดซึ่งมีคุณสมบัติว่า d | a และ d | b
ต่อไปจะเขียนแทน ห.ร.ม. ของ a และ b ด้วยสัญลักษณ์ gcd (a , b)
ตัวอย่าง จงหาห.ร.ม. ของ 24 และ 36
วิธีทำ
ตัวหารร่วมของ 24 และ 36 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12
ดังนั้น gcd(24, 36) = 12
ตัวอย่าง จงหาห.ร.ม. ของ 17 และ 22
วิธีทำ
ตัวหารร่วมของ 17 และ 22 คือ 1
ดังนั้น gcd (17, 22) = 1
นิยาม จำนวนเต็ม a และ b จะเรียกว่า relatively prime ถ้า ห.ร.ม. ของ a และ b คือ 1
ตัวอย่าง
เนื่องจาก gcd(17, 22) = 1
ดังนั้น 17 และ 22 เป็น relatively prime
นิยาม จำนวนเต็ม a1, a2, … anจะเรียกว่า pairwise relatively prime ถ้า gcd(ai , aj) = 1
ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่า 10, 17, 21 เป็น pairwise relatively prime หรือไม่
เนื่องจาก gcd(10, 17) = 1, gcd(10, 21) = 1, gcd(17, 21) = 1
ดังนั้น 10, 17 และ 21 เป็น pair wise relatively prime
การหา ห.ร.ม.
a = p1a1 p2 a2…pn an , b = p1b1 p2 b2…pn bn
ดังนั้น
gcd(a, b) = p1min(a1, b1) p2 min(a2,b2)…pn min(an, bn)
ตัวอย่าง จงหา หรมของ 120 และ 500
\120 = 23.3 .5 และ 500 = 22.53
ดังนั้น gcd (120, 500) = 2min(3, 2) 3 min(1, 0)…5 min(1, 3) = 223051 = 20
นิยาม กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็ม , a≠o หรือ b≠o ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น. , least common multiple : lcm ) ของ a และ b คือจำนวนเต็มบวก m ที่เล็กที่สุดจำนวนเดียวเท่านั้น ซึ่งมีคุณสมบัติว่า a | m และ b | m
ต่อไปจะเขียนแทน ค.ร.ม. ของ a และ b ด้วยสัญลักษณ์ lcm (a , b)
ถ้ากำหนด
a = p1a1 p2 a2…pn an , b = p1b1 p2 b2…pn bn
ดังนั้น
lcm(a, b) = p1max(a1, b1) p2 max(a2, b2)…pn max(an, bn)
ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 23.35 .72 และ 24.33
ดังนั้น lcm (23.35 .72 , 24.33) = 2max(3, 4) 3 max(5, 3)…7 max(2, 0) = 243572
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น