การวัดความยาว

การวัดความยาว การวัดระบบเมตริก การวัดระบบอังกฤษ หน่วยการวัดในมาตราไทยในระบบการวัดนั้น เราสามารถวัดระยะทางหรือความยาวในหลายระบบของการวัดและเราก็สามารถแปลงจากระบบการวัดหนึ่งไปอีกระบบการวัดหนึ่งได้โดยการใช้การเปรียบเทียบหน่วยการวัด
การวัดความยาว
หน่วยความยาวในระบบเมตริก
10 มิลลิเมตร        เท่ากับ    1 เซนติเมตร
100 เซนติเมตร    เท่ากับ    1 เมตร
1000 เมตร           เท่ากับ    1 กิโลเมตร

หน่วยการวัดในระบบอังกฤษ
12 นิ้ว                    เท่ากับ    1 ฟุต
3 ฟุต                     เท่ากับ    1 หลา
1760 หลา              เท่ากับ    1 ไมล์

หน่วยการวัดในมาตราไทย
12 นิ้ว                    เท่ากับ    1 คืบ
2 คืบ                      เท่ากับ    1 ศอก
4 ศอก                    เท่ากับ    1 วา
20 วา                     เท่ากับ    1 เส้น
400 เส้น                 เท่ากับ    1 โยชน์
2 วา                       เท่ากับ    1 เมตร
หน่วยการวัดในระบบอังกฤษเทียบระบบเมตริก (โดยประมาณ)
1 นิ้ว                       เท่ากับ    2.54 เซนติเมตร
1 หลา                    เท่ากับ    0.9144 เมตร
1 ไมล์                    เท่ากับ    1.6093 กิโลเมตร

สามเหลี่ยมและความเท่ากันทุกประการ

นิยามของความเท่ากันทุกประการ 
 1.   รูปสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อรูปทั้งสองรูปทับกันได้สนิทพอดี
 2.    ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ  ก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน
 3.    มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน
 4.    ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการแล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะมีด้านยาวเท่ากัน 3  คู่  
ด้านต่อด้าน  และมีมุมที่มีขนาดเท่ากัน 3  คู่  มุมต่อมุม 
 5.    รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมซึ่งอยู่ระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน จะได้ว่า
รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์แบบ  ด้าน – มุม – ด้าน เขียนแทนด้วย  ด.ม.ด. 
 6.    ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ  ด้าน – มุม – ด้าน  (หรือ  ด.ม.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ  
 7.    รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมซึ่งมีขนาดเท่ากันสองคู่และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม - ด้าน – มุม เขียนแทนด้วย ม.ด.ม. 
 8.    ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม – ด้าน – มุม  (หรือ  ม.ด.ม.)  แล้ว
รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ 
 9.     รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านยาวเท่ากันสามคู่ด้านต่อด้าน  จะได้ว่า  รูปสามเหลี่ยมสองรูป
นี้มีความสัมพันธ์กันแบบ  ด้าน – ด้าน – ด้าน  เขียนแทนด้วย  ด.ด.ด. 
10.  ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  ด้าน – ด้าน – ด้าน  (หรือ  ด.ด.ด.)  แล้ว
รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ 
11.  สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว                    
                     -  มุมที่มีฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน
                -  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ
                -  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  แบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว                   
                -  เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  ตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
                -  เส้นมัธยฐานที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ                   
                -  เส้นมัธยฐานที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  ตั้งฉากกับฐานและแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
                -  เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐานจะแบ่งครึ่งมุมยอดและแบ่งครึ่งฐาน12.  ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากัน  2  คู่  และมีแขนของมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันคู่หนึ่งซึ่งไม่เป็นแขนร่วมของมุมที่มีขนาดเท่ากัน  2  คู่นั้น  แล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม – มุม –ด้าน
เขียนแทนด้วย  ม.ม.ด. 
13.  ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  มุม – มุม – ด้าน  (หรือ ม.ม.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ 
14.  รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปใด ๆ มีด้านประกอบมุมฉากยาวเท่ากันหนึ่งคู่  และด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากันอีกคู่ด้วยแล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ  ฉาก – ด้าน – ด้าน เขียนแทนด้วย  ฉ.ด.ด.
15.  ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ  ฉาก – ด้าน – ด้าน  (หรือ  ฉ.ด.ด.)  แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเท่ากันทุกประการ

ระบบจำนวนจริง

• ระบบจำนวนจริง
จากแผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนข้างต้น จะพบว่า ระบบจำนวนจริง จะประกอบไปด้วย
1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...
2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้
• ระบบจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น
2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม
• ระบบจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน 1. จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I - โดยที่            I - = {..., -4, -3, -2, -1}  เมื่อ I - เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ 2. จำนวนเต็มศูนย์ (0) 3. จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่           I+ = {1, 2, 3, 4, ...} เมื่อ I+ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก          จำนวนเต็มบวก เรียกได้อีกอย่างว่า "จำนวนนับ" ซึ่งเขียนแทนเซตของจำนวนนับได้ด้วยสัญลักษณ์ Nโดยที่                             N = I+ = {1, 2, 3, 4, ...} • ระบบจำนวนเชิงซ้อน      นอกจากระบบจำนวนจริงที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังมีจำนวนอีกประเภทหนึ่ง ซึ่งได้จากการแก้สมการต่อไปนี้ x2 = -1 ∴ x = √-1 = i x2 = -2 ∴ x = √-2 = √2 i x2 = -3 ∴ x = √-3 = √3 i      จะเห็นได้ว่า “ไม่สามารถจะหาจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าเป็นลบ” เราเรียก √-1 หรือจำนวนอื่นๆ ในลักษณะนี้ว่า “จำนวนจินตภาพ”และเรียก i ว่า "หนึ่งหน่วยจินตภาพ" เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ i      ยูเนียนของเซตจำนวนจริงกับเซตจำนวนจินตภาพ คือ " เซตจำนวนเชิงซ้อน " (Complex numbers) ที่มา : http://blog.eduzones.com/araya/33010

การประมาณค่า

ในชีวิตประจำวันของเราอาจจะเกี่ยวข้องกับข้อมูลที่มีปริมาณ  หรือจำนวนมากๆ และบ่อยครั้งต้องอาศัยข้อมูลจาการคำนวณมาประกอบการตัดสินใจ เช่น หนูแดงได้เงินจากแม่มา 200 บาท เพื่อไปซื้อน้ำมันพืช 2 ขวด ราคาขวดละ45 บาท และน้ำยาล้างจาน 3 ถุง ถุงละ 23 บาท เมื่อหนูแดงซื้อเสร็จกำลังจะไปจ่ายเงิน แต่เธอเห็นยาสีฟันชนิดที่ใช้อยู่ ลดราคาเหลือกล่องละ 42 บาท จึงคิดราคาน้ำมันพืช 2 ขวด ราคา 90 บาท น้ำยาล้างจาน 3 ถุง ประมาณ 60 บาท เหลือเงินประมาณ 50 บาท ปรากฏว่ามีเงินพอซื้อ เธอจึงนำสินค้าทั้งหมดไปจ่ายเงิน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณอย่างคร่าว ๆค่าที่ได้อาจไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่ใกล้เคียงพอที่ตัดสินใจได้     ในทางคณิตศาสตร์ เรียกค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริงแต่มีความละเอียดเพียงพอกับการนำไปใช้ว่า การประมาณ และเรียกการคำนวณที่ต้องการคำตอบอย่างรวดเร็ว ใกล้เคียง เหมาะสมกับการนำไปใช้ว่า การประมาณค่า ค่าที่ได้จากการประมาณและการประมาณค่า เรียกว่าค่าประมาณ ( approximate value )

  

ตัวอย่าง
นรีไปเดินซื้อของที่ซุปเปอร์มาร์เก็ตแห่งหนึ่ง ได้รับใบเสร็จรวมคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม ดังนี้
                       ข้าวสารหอมมะลิ   1   ถุง   ราคา   119.00     บาท       
                   ผงซักฟอก             1   ถุง   ราคา     87.50    บาท
                   น้ำมันพืช              1   ขวด  ราคา    43.50     บาท
                   กระดาษชำระ        1  ห่อ   ราคา     39.00       บาท
                   น้ำตาลทราย           1  ถุง    ราคา     13.75   บาท                                                           
                                                              รวม   302.75    บาท
                           ราคาก่อนคิดภาษีมูลค่าเพิ่ม   281.56   บาท
                                      รวมภาษีมูลค่าเพิ่ม    21.19   บาท
                                                 รวมทั้งสิ้น  302.75   บาท   
  จากใบเสร็จที่ใช้ ถ้าตรวจสอบว่าการคิดราคารวมของสินค้ามีความเป็นไปได้หรือไม่ อาจคำนวณได้ดังนี้
                                              119.00   ประมาณเป็น    120
                                                87.50   ประมาณเป็น     90
                                                43.50   ประมาณเป็น     40
                                                39.00   ประมาณเป็น     40
                                              13.75   ประมาณเป็น     10
                                                             รวม              300

พื้นที่และปริมาตร

ปริซึม    
    ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน
    สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง

พีระมิด
    ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด
    สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง = พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด

ทรงกระบอก
    ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก
    สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

กรวย
    ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย
    สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

ทรงกลม
   ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม
จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
    สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม
ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

การเขียนตัวเลขแทนจำนวน

การใช้จำนวนแสดงปริมาณของสิ่งของนั้น คาดว่าได้พัฒนามานานก่อนสมัยประวัติศาสตร์ ซึ่งมีการจดบันทึกเหตุการณ์ต่าง ๆ ดังนั้นจึงไม่มีใครทราบว่ามนุษย์เริ่มมีความคิดในเรื่องจำนวนเมื่อใด  แต่จากการศึกษาของนักโบราณคดีเกี่ยวกับอารยะธรรมสมัยโบราณ ด้วยการอาศัยหลักฐานเกี่ยวกับซากวัตถุของใช้ต่าง ๆ ที่มนุษย์ในสมัยโบราณทำขึ้น สันนิษฐานว่ามนุษย์ในสมัยโบราณมีความรู้สึกเกี่ยวกับ “การมากขึ้น” “การน้อยลง” โดยเริ่มพัฒนาจากการนับอย่างง่าย เพื่อความจำเป็นในการดำรงชีวิตอยู่ เช่น เผ่าพันธุ์ต่าง ๆ ต้องการทราบว่ามีสัตว์เลี้ยงเท่าใด เพิ่มขึ้นจากเดิมเท่าใด ลดลงเท่าใด      
     ต่อมาเมื่อมีการเขียนมนุษย์จึงกำหนดสัญลักษณ์ขึ้นแทนจำนวน ซึ่งในแต่ละเผ่าพันธุ์ก็กำหนดสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันออกไป สัญลักษณ์ที่แทนจำนวนนี้เราเรียกว่า ตัวเลข 

ลักษณะของจำนวนและความหมายของตัวเลข

   จำนวน ( number ) จำนวนเป็นนามธรรมที่มนุษย์ทุกชาติทุกภาษาเข้าใจตรงกันว่าเป็นความรู้สึกของบุคคลที่เกี่ยวข้องกับปริมาณมากหรือน้อย

    ตัวเลข ( numeral ) หมายถึงสัญลักษณ์แทนจำนวน จำนวนหนึ่งอาจเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันตามที่มนุษย์และชนชาติ เผ่าพันธุ์กำหนดขึ้น เช่น จำนวนสองอาจแทนด้วยตัวเลข

ระบบตัวเลขไทย ตัวเลขฮินดูอารบิก และตัวเลขโรมัน

    เมื่อมนุษย์มีการติดต่อสื่อสารซึ่งกันและกันมีการบันทึกข้อมูลไว้เป็นหลักฐานการเขียนส่งข่าวสื่อสาร    ต่อกัน จำเป็นต้องมีสัญลักษณ์ให้เป็นระบบที่เข้าใจตรงกัน การบันทึกจำนวนต่าง ก็เช่นเดียวกัน โดยเฉพาะเมื่อต้องการบันทึกจำนวนที่มีขนาดใหญ่จะใช้วิธีการนับคราวละหนึ่งนั้นเป็นการไม่สะดวกและเสียเวลามาก มนุษย์จึงคิดค้นสัญลักษณ์แทนจำนวนและเขียนสัญลักษณ์เป็นระบบ เพื่อจะได้ใช้สัญลักษณ์ให้น้อยลง

   วิธีการที่เป็นระบบที่ทำกันคือ คิดสัญลักษณ์แทนจำนวนเป็นสัญลักษณ์เดี่ยวๆ ก่อน ซึ่งเราเรียกว่า “ เลขโดด” ( digit ) หลังจากนั้นจึงใช้สัญลักษณ์เดิมมาผสมกันเพื่อใช้แทนจำนวนอื่นๆ ในการใช้สัญลักษณ์แทนจำนวนนั้นระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมานานนับตั้งแต่สมัยโบราณได้แก่ ระบบของพวกอียิปต์ โรมัน    บาบิโลน กรีก มายัน ฮินดู และอาหรับ

   ในที่นี้จะกล่าวถึงระบบตัวเลขไทยและระบบตัวเลขที่นิยมใช้เป็นสากลในปัจจุบันอาทิเช่น ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก และระบบตัวเลขโรมัน

ระบบตัวเลขไทย

ระบบตัวเลขไทยเป็นระบบตัวเลขเชิงหลักฐานสิบ เช่นเดียวกับตัวเลขฮินดูอารบิกในศิลาจารึกตัวอักษรไทย สมัยสุโขทัยมีตัวเลขปรากฏอยู่หลายแห่ง เช่น

ศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหง ( ประมาณ พ.ศ. 1835 ) มีตัวเลข 0 , ๑ ,๒ ,๔ , ๕ , ๗

ศิลาจารึกวัดนครชุม ( พ.ศ. 1900 ) มีตัวเลข ๑ , ๒ , ๗ , ๙

ศิลาจารึกวัดป่ามะม่วง ( ประมาณ พ.ศ. 1905 ) มีตัวเลข ๑ , ๒ , ๓ , ๗

ศิลาจารึกวัดตาเถนขึงหนัง ( ประมาณ พ.ศ. 1943 ) มีตัวเลข ๒ , ๕ , ๖ , ๘ 

ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก

     ตัวเลขที่เรานิยมใช้แพร่หลายอยู่ทุกวันนี้เป็นระบบตัวเลขฮินดูอารบิกซึ่งตั้งชื่อเป็นเกียรติแก่ชาวฮินดูซึ่งเป็นผู้คิดค้นระบบนี้เมื่อ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช และเป็นเกียรติแก่ชาวอาหรับซึ่งนำไปเผยแพร่ให้ชาวตะวันตก ตัวอย่างของเลขนี้มีอยู่บนศิลาจารึกในสมัยพระเจ้าอโศกมหาราช (ประมาณปี พ.ศ. 293 ) และที่ผนังถ้ำใกล้เมืองปูนาและเมืองนาสิก ( ประมาณ พ.ศ. 443 ) ซึ่งยังไม่มีเลขศูนย์ใช้ตัวเลขโดเพียงเก้าตัว ต่อมาจึงมีการพัฒนาขึ้นและใช้เลขศูนย์ด้วย ( ประมาณ พ.ศ. 1343 )

วิธีการเขียนตัวเลขแทนจำนวนของฮินดูอารบิก

1. ใช้เลขโดดสิบตัว คือ 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9

2. จำนวนตั้งแต่สิบขึ้นไปใช้วิธีรวมกลุ่มเป็นสิบและแทนด้วยเลข 1 แต่เขียนเลข 1 ในตำแหน่งที่สอง

นับจากขวามาซ้าย ถ้ารวมเป็นสิบได้สองกลุ่มจะใช้เลข 2 แทน ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ ตำแหน่งของตัวเลขสำคัญมากเพราะมีค่าประจำตำแหน่งทีละตำแหน่ง เราเรียกวิธีการเขียนเลขแบบนี้ว่า ระบบตัวเลขฐานสิบ

เราสามารถใช้เลขโดด 10 ตัวต่อจาก 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 เขียนแทนจำนวนต่างๆ ซึ่งตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งต่างกัน

เลขโรมัน

           เลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันถือเป็น ระบบเลขไม่มีหลัก หมายความว่า ไม่ว่าจะเขียนตัวเลขแต่ละตัวไว้ ณ ตำแหน่งใดของค่าตัวเลขนั้นจะมีค่าคงที่เสมอ ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้

I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1

V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5

X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10

L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50

C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100

D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500

M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000

การเขียนเลขโรมัน

            การเขียนเลขโรมัน สามารถเขียนแทนเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เนื่องจากในสมัยก่อนโรมยังไม่มีสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์หรือเลขทศนิยมโดยให้เขียนจากสัญลักษณ์ที่มีค่ามากแล้วลดหลั่นกันไปยังสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อย เช่น

 MCCCXXV มีค่าเท่ากับ 1,000 + 300 + 20 + 5 = 1,325
MMMDLXVII มีค่าเท่ากับ 3,000 + 500 + 60 + 7 = 3,567

ถ้าเขียนสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อยกว่าไว้ด้านหน้าสัญลักษณ์ที่มีค่ามากกว่า ค่าของจำนวนที่ได้จะมีค่าเท่ากับจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยจำนวนที่มีค่าน้อย และจะเขียนสัญลักษณ์เพียงคู่เดียวในแต่ละหลักเท่านั้น เช่น

IX มีค่าเท่ากับ 10 − 1 = 9
XL มีค่าเท่ากับ 50 − 10 = 40
MCMLXXVII มีค่าเท่ากับ 1,000 + (1,000 − 100) + 70 + 7 = 1,977
MMCDLXVIII มีค่าเท่ากับ 2,000 + (500 − 100) + 60 + 8 = 2,468

จำนวนที่มีค่าเกินกว่าที่กำหนดไว้ตามสัญลักษณ์ดังกล่าว จะเขียน บาร์ (ขีด) ไว้บนสัญลักษณ์เหล่านี้ ซึ่งหากบาร์ถูกกำหนดไว้บนสัญลักษณ์ใด สัญลักษณ์นั้นจะแทนจำนวนซึ่งมีค่าเท่ากับสัญลักษณ์นั้นคูณด้วย 1,000 เช่น

V มีค่าเท่ากับ 5 × 1,000 = 5,000
X มีค่าเท่ากับ 10 × 1,000 = 10,000
L มีค่าเท่ากับ 50 × 1,000 = 50,000
C มีค่าเท่ากับ 100 × 1,000 = 100,000
D มีค่าเท่ากับ 500 × 1,000 = 500,000
M มีค่าเท่ากับ 1,000 × 1,000 = 1,000,000

เลขโรมัน เลขอารบิก ค่าของตัวเลข เลขโรมัน เลขอารบิก ค่าของตัวเลข

I 1 หนึ่ง C 100 หนึ่งร้อย
II 2 สอง CC 200 สองร้อย
III 3 สาม CCC 300 สามร้อย
IV 4 สี่ CD 400 สี่ร้อย
V 5 ห้า D 500 ห้าร้อย
VI 6 หก DC 600 หกร้อย
VII 7 เจ็ด DCC 700 เจ็ดร้อย
VIII 8 แปด DCCC 800 แปดร้อย
IX 9 เก้า CM 900 เก้าร้อย
X 10 สิบ M 1,000 หนึ่งพัน
XI 11 สิบเอ็ด MM 2,000 สองพัน
XII 12 สิบสอง MMX 2,010 สองพันสิบ
XX 20 ยี่สิบ MMDLIII 2,553 สองพันห้าร้อยห้าสิบสาม
XXX 30 สามสิบ MMM 3,000 สามพัน
XL 40 สี่สิบ MMMCMXCIX 3,999 สามพันเก้าร้อยเก้าสิบเก้า
L 50 ห้าสิบ 
LX 60 หกสิบ 
LXX 70 เจ็ดสิบ 
LXXX 80 แปดสิบ 
XC 90 เก้าสิบ